• Este artículo es una introducción a la metodología que utilizamos para el informe de paridad de riesgo de cartera. Explicamos tres metodologías de paridad de riesgo: Naive Risk Parity (ponderada por volatilidad inversa), Contribución equitativa de riesgo o Equal Risk Contribution y Diversificación máxima. Quantpedia Pro permite el diseño de carteras de modelos de paridad de riesgo construidas no solo a partir de los factores pasivos del mercado (materias primas, acciones, renta fija, etc.) sino también a partir de estrategias sistemáticas.

La paridad de riesgo es una estrategia de gestión de inversiones que se centra en la asignación de riesgos. El objetivo principal es encontrar ponderaciones de activos que aseguren un nivel de riesgo igual, medido con mayor frecuencia por la volatilidad de la cartera. Para asignar la ponderación correcta de “paridad de riesgo” a un activo, debemos comprender sus características de riesgo (y en algunas variaciones también de rendimiento). Como índice de referencia más simple, utilizamos una cartera igualmente ponderada.

Una cartera igualmente ponderada puede ser una gran opción en muchos casos; sin embargo, cuando se trata de riesgo, tiene una desventaja significativa. Imagínese, tenemos una cartera igualmente ponderada que consta de diez activos, de los cuales todos menos uno son muy volátiles. En este caso, el único activo de baja volatilidad no aporta ningún beneficio de diversificación. Además, la contribución al riesgo de cada uno de los nueve activos altamente volátiles (como acciones o materias primas) es mucho mayor que la contribución al riesgo de un activo poco volátil (como los bonos).

Usamos la volatilidad histórica simple de 126 días como medida de riesgo. La contribución marginal al riesgo de un activo se calcula como el producto de la contribución marginal y el peso del activo dividido por la volatilidad de 126 días de la cartera. Para encontrar la contribución marginal de cada activo, tome el producto cruzado del vector de ponderaciones y la matriz de covarianza dividido por la volatilidad de 126 días de la cartera. El índice de diversificación de la cartera se calcula como la relación entre la volatilidad ponderada de los activos y la volatilidad de toda la cartera. Cuanto mayor sea el ratio, más diversificada será la cartera.

Las siguientes cifras muestran una cartera igualmente ponderada que consta del ETF SPY (acciones de EE. UU.), EFA (acciones de EAFE, es decir, con acciones internacionales de Europa, Australia, Asia y el Lejano Oriente), GLD (oro) e IEF (bonos de EE. UU. 7-10 años). La figura de la parte superior izquierda muestra los pesos de los ETF. Como sugiere su nombre, cada uno de los cuatro ETF tiene una cuarta parte de la ponderación en la cartera igualmente ponderada. La figura superior derecha muestra la contribución a la volatilidad de cada ETF en el caso de nuestra asignación de igual peso de referencia. La figura inferior izquierda muestra la contribución marginal al riesgo y la figura inferior derecha muestra el índice de diversificación.

Como puede ver en el gráfico de contribución de volatilidad y en el gráfico de contribución de riesgo marginal, el beneficio de diversificación de IEF (bonos estadounidenses de 7 a 10 años) es mínimo. La mayor parte del riesgo de la cartera está en el ETF SPY (acciones de EE. UU.) y EFA (acciones de EAFE). La siguiente figura muestra el rendimiento acumulado de la cartera ponderada por igual.

Naive Risk Parity

Para darle a un activo de baja volatilidad la misma oportunidad de contribuir a una cartera, podemos utilizar Naive Risk Parity. La Naive Risk Parity o la ponderación de Naive Risk no utilizan ponderaciones iguales. En cambio, utiliza el enfoque de riesgo inverso. Este enfoque otorga un peso menor a los activos de mayor riesgo y un peso más significativo a los activos de menor riesgo. Este método asegura que la contribución al riesgo de cada activo sea la misma.

Teóricamente, la Naive Risk Parity se basa en el supuesto de que todos los activos de la cartera tienen un exceso de rendimiento similar por unidad de riesgo; en otras palabras, tienen proporciones Sharpe similares. Sin embargo, la correlación de los activos no se puede determinar con alta confianza, es decir, se omite del cálculo.

Hay varias formas de medir el riesgo, es decir, entrada para la asignación de paridad de riesgo. El más utilizado es el de volatilidad; sin embargo, también se pueden utilizar la varianza, el valor en riesgo (VAR), el valor condicional en riesgo (CVar), la reducción condicional en riesgo (CDaR) o la pérdida diaria máxima, y muchos más. En el caso de datos distribuidos normalmente, todos los métodos enumerados deben coincidir en los pesos óptimos de los activos.

Calcular la volatilidad equivale a calcular la desviación estándar de los rendimientos diarios. Cuando se calcula la volatilidad, asignamos las ponderaciones utilizando el enfoque de riesgo inverso:

Donde sigma representa el vector de volatilidades de activos.

Las siguientes figuras muestran una cartera que consta del ETF SPY, EFA, GLD e IEF creados utilizando Naive Risk Parity. La figura superior izquierda muestra los pesos de los ETF. Como puede ver, los pesos ya no son los mismos. IEF, un ETF que consta de bonos estadounidenses de 7 a 10 años, tiene el mayor peso debido a su baja volatilidad.

La figura superior derecha muestra la contribución a la volatilidad de cada ETF. La contribución a la volatilidad de cada ETF es casi igual cuando se utiliza una Naive Risk Parity. La figura inferior izquierda muestra la contribución marginal al riesgo, y la figura inferior derecha muestra la comparación del índice de diversificación de la cartera ponderada por igual y la cartera Naive Risk Parity.

En la siguiente tabla, comparamos las métricas de riesgo de la cartera ponderada por igual y la cartera de Naive Risk Parity.

La siguiente figura muestra el rendimiento acumulado de la cartera Naive Risk Parity.

Contribución equitativa al riesgo

En segundo lugar, analizaremos la “verdadera paridad de riesgo”, también conocida como contribución de igual riesgo (ERC). Este método también intenta igualar la contribución al riesgo de los activos. Si todos los activos tuvieran una correlación igual a uno, la contribución de igual riesgo asignaría las mismas ponderaciones que la Naive Risk Parity. Sin embargo, este método toma en consideración las correlaciones históricas de los activos que no es igual a 1.

Imagínese, tenemos una cartera que consta de diez activos, de los cuales todos menos uno son levemente volátiles. Además, el restante es muy volátil y tiene una correlación negativa con los demás. Si utilizamos la Naive Risk Parity, la asignación de riesgo simplemente penalizaría la alta volatilidad del activo de riesgo, y la baja correlación del activo de riesgo no reportaría ningún beneficio. En este caso, la contribución de igual riesgo es más adecuada que la Naive Risk Parity, porque otorga mayor peso al activo con baja correlación.

Para incorporar los beneficios de la correlación entre activos, utilizamos la contribución de igual riesgo. Este método considera los objetivos de las carteras de igual ponderación y mínima varianza. La investigación muestra [ ReSolve - OPTIMIZACIÓN DE LA CARTERA - UN MARCO GENERAL PARA LA ELECCIÓN DE LA CARTERA ] que la cartera final tendrá una volatilidad entre la cartera de variación mínima y la cartera de igual ponderación.

Encontrar las ponderaciones de los activos no es tan fácil como con una Naive Risk Parity. Los pesos se calculan utilizando la siguiente optimización convexa:

donde Sigma capital es la matriz de covarianza.

Las siguientes figuras muestran una cartera que consta del ETF SPY, EFA, GLD e IEF creados utilizando la contribución de riesgo equitativo. La figura superior izquierda muestra los pesos de los ETF. Una vez más, los pesos no son los mismos. IEF, un ETF que consiste en bonos estadounidenses de 7 a 10 años, tiene el mayor peso, debido a su baja volatilidad y baja correlación con los otros ETF.

La figura superior derecha muestra la contribución a la volatilidad de cada ETF. La contribución a la volatilidad de cada ETF no es del todo igual que con la Naive Risk Parity. Sin embargo, todavía es relativamente estable. Además, la figura inferior izquierda muestra que la contribución al riesgo marginal de los cuatro ETF es casi igual. La figura de la parte inferior derecha muestra la comparación del índice de diversificación de la cartera ponderada equitativamente, la cartera iNaive Risk Parity y la cartera de contribución de igual riesgo.

Podemos ver que, aunque las ponderaciones no son estables en absoluto, la contribución al riesgo marginal de cada ETF es casi igual. La siguiente tabla compara las métricas de riesgo de la cartera Naive Risk Parity y la cartera ERC.

La siguiente figura muestra el rendimiento acumulado de la cartera de ERC.

Diversificación máxima

Por último, pero no menos importante, introduzcamos el método de máxima diversificación. Este método difiere del CAPM y no asume que los rendimientos sean proporcionales al riesgo sistemático. Por el contrario, propone mercados eficientes en cuanto al riesgo, donde todos los rendimientos de las inversiones son proporcionales a su riesgo total, medido por la volatilidad. Por tanto, podemos decir que los rendimientos son proporcionales a la volatilidad. La optimización de máxima diversificación sustituye las volatilidades de los activos por retornos en una optimización máxima de la relación de Sharpe, tomando la siguiente forma:

donde sigma denota un vector de volatilidades y el capital Sigma denota la matriz de covarianza.

El objetivo de esta optimización es maximizar la relación entre el promedio ponderado de la volatilidad de los componentes de la cartera y la volatilidad total de la cartera. Lo que equivale a maximizar el rendimiento promedio ponderado si asumimos que el rendimiento y la volatilidad son directamente proporcionales.

Si tuviéramos una cartera de activos perfectamente correlacionados, la volatilidad de dicha cartera sería igual a la suma ponderada de las volatilidades de sus componentes. No habría oportunidad de diversificación. Si los activos no están perfectamente correlacionados, la volatilidad promedio ponderada crece más que la volatilidad de la cartera en proporción a la diversificación disponible.

Las siguientes figuras muestran una cartera que consta del ETF SPY, EFA, GLD e IEF creados utilizando la máxima diversificación. La figura superior izquierda muestra los pesos de los ETF. Una vez más, IEF, un ETF que consta de bonos estadounidenses de 7 a 10 años, tiene el mayor peso.

La figura superior derecha muestra la contribución a la volatilidad de cada ETF, y la figura inferior izquierda muestra la contribución al riesgo marginal de los cuatro ETF. La figura de la parte inferior derecha muestra la comparación del índice de diversificación de la cartera ponderada equitativamente, la cartera Naive Risk Parity, la cartera de contribución de igual riesgo y la cartera de máxima diversificación.

Adicionalmente, presentamos una tabla que compara las métricas de riesgo de la cartera de ERC y la cartera de Máxima Diversificación.

La siguiente figura muestra el rendimiento acumulado de la cartera de máxima diversificación.

Por último, podemos echar un vistazo a la siguiente tabla. La tabla muestra todas las métricas de riesgo que usamos para todos los métodos mencionados anteriormente. Cada estrategia se reequilibra semanalmente, además hay un “día de salto” entre el cálculo de las ponderaciones y el reequilibrio.

Autor:
Daniela Hanicova, analista cuantitativa, Quantpedia