Rebalancear es mucho más que ajustar la posición

¿Qué implica rebalancear la posición de una cartera? ¿Por qué es más beneficioso de lo que creemos? En este artículo repondremos a estas preguntas.
Artículo publicado en Hispatrading Magazine nº46.

Hay mucha literatura escrita sobre la forma de rebalancear una cartera y si realmente es importante o no. No obstante, ¿no es contradictorio vender una posición ganadora para comprar más de una perdedora? ¿No habría que dejar correr las ganancias? Pero a la vez, ¿no existe el fenómeno de reversión a la media y por tanto, es mejor sobreponderar lo que más ha caído?

Desde hace un tiempo llevo leyendo mucho (1) sobre estos temas desde un punto de vista absolutamente matemático. Si después de este artículo queréis profundizar más en los conceptos, allí encontrareis mucha más información.

Consiste en volver a tener el mismo peso en la cartera que se tenía inicialmente.

Antes de nada, vamos a entender en qué consiste rebalancear desde un punto de vista muy simple. Consiste en volver a tener el mismo peso en la cartera que se tenía inicialmente. ¿Por qué querríamos hacer esto? Porqué nos acerca al máximo retorno geométrico de la cartera.

Un pequeño ejemplo sobre retornos

Vamos a ver esto, que aparentemente es muy complejo, con un ejercicio muy simple. Supongamos que tenemos un activo “X” que en cada periodo hace lo siguiente: primero sube un 50% y luego baja un 33,33%.

Si hemos invertido todo nuestro dinero (por ejemplo 100 monedas) en este activo X, nuestro retorno esperado es 0%. Cuando sube a 150, después pierde un 33,33% (2) y baja a 100 de nuevo.

A medida que juego este juego, el retorno geométrico va descendiendo y tiende a 0.

Es fácil, si lo juego una sola vez, puedo ganar 50% en una tirada, pero cuando acumulo tiradas, el retorno deja de ser positivo.

Figura 1. Retorno geométrico esperado en función del número de periodos.

El demonio de Shannon

Esta ocurrencia de Claude Shannon, un matemático conocido, mostraba que si en la secuencia anteriormente mostrada de retornos, la cartera se rebalanceaba con efectivo o cash al 50% en cada tirada, se podía obtener un retorno positivo.

Figura 2. Retornos geométricos: Rebalanceando la posición vs Sin rebalancear la posición.

Mientras que (1,5*0,666) es 1, y no genera retornos, (1,25*0,833) es mayor que 1 y sí genera retornos positivos.

Figura 3. Retornos geométricos en función de los periodos.

Se puede observar como inicialmente empiezan en 50% y 25% pero, a medida que avanzan los periodos, los retornos tienden a lo esperado, 0% y 2,01%.

Obviamente, esto presupone una serie de condiciones muy concretas, pero se empieza a intuir que el rebalanceo es una forma viable de convertir una apuesta perdedora o neutra en una opción ganadora. Rebalancear entre activos puede traer retornos positivos. De hecho, aunque la distribución empezara en -33.33%, la forma de los retornos seguiría siendo igual, solo que desplazada inicialmente.

En este ejemplo, se está rebalanceando un 50%, que es para estos dos activos, el porcentaje que maximiza los retornos geométricos. Este porcentaje variará en función de los activos a escoger, las volatilidad y los retornos de los mismos.

Figura 4. Retorno geométrico de una cartera rebalanceada cada periodo en función del % de efectivo.

Lógicamente, si rebalanceamos una cartera desde el punto óptimo a un punto subóptimo, estamos empeorando la perspectiva de los resultados. Rebalancear tiene sentido cuando rebalanceamos al punto adecuado. Si tenemos una cartera al 50% cash y 50% nuestro activo X, rebalancear a un 10%-90% sería contraproducente.

Rebalancear tiene sentido cuando rebalanceamos al punto adecuado.

La importancia de la Frecuencia en el Rebalanceo

No solamente influye a qué cartera hay que rebalancear, si no cada cuanto se rebalancea.

La frecuencia del rebalanceo tiene una importancia muy relevante, puesto que si dejas avanzar los periodos y las posiciones se mueven en un sentido o en otro, puedes llegar a puntos sin vuelta atrás, donde el retorno esperado sea ya casi inexistente.

En el gráfico de abajo se puede apreciar como a mayor frecuencia de rebalanceo, mayores retornos geométricos. Además, la curva es convexa, no lineal. Es decir, influye más la frecuencia cuanto mayor es esta.

En este caso, se han mantenido los puntos donde los rebalanceos se hacen en los periodos negativos, puesto que si los rebalanceos se hacen sistemáticamente en los periodos positivos, el retorno tiende a 0 mucho más rápido.

Figura 5. Retorno Geométrico esperado de la cartera ejemplo en función del número de periodos entre rebalanceos.

Obviamente, no todas las carteras pueden rebalancearse todo el tiempo debido a diferentes trabas como los costes, el tiempo que requiere, demoras en la operación, etc.

Pero no rebalancear una cartera puede tener consecuencias, por lo que hay que buscar el punto de equilibrio para mejorar los retornos.

Secuencias aleatorias de retornos

Hasta ahora, hemos trabajado con un activo X que tenía una secuencia no aleatoria de retornos. Sabíamos exactamente lo que venía primero (50%) y lo que venía después (-33.33%). Esto no se corresponde con la realidad. Intentar predecir los retornos de los activos es, como mínimo, temerario.

Por lo tanto, vamos a poner a prueba la fuerza del rebalanceo en una serie de condiciones aleatorias.

Tomaremos de nuevo un activo X que devuelve en cada periodo 50% ó -33,33%, pero, esta vez, lo hará de forma aleatoria. Es decir, sin seguir ningún orden, ni tener que cumplir ninguna condición y generaremos 500 secuencias aleatorias.

Para cada una de estas secuencias, operamos dos carteras: una rebalanceando al 50% de cash después de cada periodo, y la otra sin rebalancear.

Estos son los resultados.

Figura 6. Retornos geométricos esperados de las carteras ejemplo rebalanceando vs sin rebalancear, en función de las secuencias aleatorias de los retornos. También muestra la distribución de las secuencias aleatorias.

Al generar las 500 secuencias aleatorias hemos obtenido 62 resultados únicos en los retornos. Esto podría haber sido distinto pero encaja dentro de lo normal. De hecho, lo que vemos es que las repeticiones de estos resultados únicos se repiten de forma normal. Al aumentar el número de secuencias aleatorias, la forma de las gráficas verdes se habría aproximado cada vez más a una curva normal (línea morada).

Sobre los retornos geométricos, es importante destacar que en 495/500 secuencias, es decir, en el 99% de los casos, gana la cartera con rebalanceo. Esto implica que la cartera sin rebalanceo solo gana en casos muy concretos donde se repiten retornos anormalmente altos. Por otro lado, en los casos de grandes periodos consecutivos con -33%, la cartera con rebalanceo es ganadora.

Incluso cuando las secuencias de retornos siguen un patrón aleatorio, a largo plazo compensa haber rebalanceado.

En los extremos de la curva los patrones que se ven son debido a las colas largas. Con suficiente muestra, se suavizarían.

Conclusiones

Rebalancear puede producir retornos de activos que aparentemente no tienen un retorno geométrico positivo.
Hay puntos óptimos de combinación de pesos hacia los que hay que llevar la cartera para maximizar el retorno geométrico. Estos puntos dependen de los activos, rendimientos y volatilidades de los mismos. En el ejemplo del artículo hemos usado por fines didácticos “cash” y un activo X definido. En la realidad, este estudio es extenso.
La frecuencia de los rebalanceos juega un papel importante. A mayor frecuencia, mayores retornos se pueden obtener.
Sin embargo, rebalancear una cartera tiene una serie de limitaciones, como los costes o el tiempo requerido. Hay que buscar un punto óptimo
Si no sabemos cómo se va a comportar la secuencia de los retornos lo mejor es rebalancear hacia el punto correcto.

Este artículo está preparado con la idea de que el lector profundice en los beneficios del rebalanceo y la estadística que tiene detrás. Hay beneficios en el rebalanceo entre activos de una cartera y aprovecharlos puede ser clave para obtener rendimientos. Como hemos visto al principio, se puede convertir una secuencia de retorno 0 en retornos positivos.

Rebalancear una cartera tiene una serie de limitaciones, como los costes o el tiempo requerido.

Además, en la actualidad ocurren dos hechos que benefician enormemente los rebalanceos: el hecho de que cada vez haya más data disponible y para todo el mundo, permite obtener puntos adecuados de composición de activos. Recomiendo al lector profundizar sobre temas como “Asset Allocation” o “Risk Parity”. El otro fenómeno que beneficia el rebalanceo es la democratización de los activos y los costes. Cada vez es más sencillo acceder a activos de inversión a una mayor velocidad, y sobre todo a un menor coste.

Notas:

www.breakingthemarket.com
Cuando escribimos -33,33%, queremos decir 1/3.
Se han eliminado de los gráficos los puntos que tienden a 0 por propósitos visuales.